đề học sinh giỏi toán 9 vòng 2 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt mê linh – hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn khuyến khích học sinh vận dụng sáng tạo các phương pháp toán học khác nhau để tìm ra lời giải.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023. Chứng minh rằng đa thức P(x) – 2024 không có nghiệm nguyên.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB; S, R, Q lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng chín điểm D, E, F, M, N, P, S, R, Q cùng nằm trên một đường tròn.
3. Bài 3: Cho đa giác đều có 2023 đỉnh sao cho mỗi đỉnh của đa giác đó chỉ được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 3 đỉnh của đa giác đã cho là các đỉnh của một tam giác cân mà các đỉnh đó được tô cùng một màu.

Nhận xét chung:

• Bài 1 tập trung vào kiến thức về đa thức và nghiệm nguyên, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và biến đổi đa thức tốt.
• Bài 2 là một bài toán hình học phức tạp, yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, cũng như các mối quan hệ giữa các điểm đặc biệt trong tam giác.
• Bài 3 là một bài toán tổ hợp khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và áp dụng các nguyên lý đếm.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Các bài toán trong đề thi có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy độc lập và tìm tòi các lời giải mới.
• Đề thi bám sát chương trình học và kiến thức trọng tâm của môn Toán lớp 9.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.