THCS
THCS
Ngày 19 tháng 09 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Khánh Hòa đã long trọng tổ chức kỳ thi tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2019-2020, nhằm tìm kiếm những gương mặt xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh nhà tham gia kỳ thi cấp Quốc gia. Kỳ thi vòng 1 được đánh giá là một thử thách không nhỏ đối với các thí sinh.
Đề thi vòng 1 bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút. Các bài toán được thiết kế nhằm kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh, từ đại số, số học đến hình học.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1 (Số học): Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, tồn tại duy nhất một cặp số nguyên dương (a;b) sao cho n = 1/2.(a + b – 1)(a + b – 2) + a.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh có tư duy sâu sắc về cấu trúc số, khả năng biến đổi và chứng minh sự tồn tại duy nhất của nghiệm. Đây là một bài toán khó, có tính phân loại cao.
Bài toán 2 (Tổ hợp): Một nhóm phượt có n thành viên. Năm 2018, họ thực hiện sáu chuyến du lịch mà mỗi chuyến có đúng 5 thành viên tham gia. Biết rằng hai chuyến du lịch bất kì chung nhau không quá 2 thành viên. Tìm giá trị nhỏ nhất của n.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, khả năng áp dụng các nguyên lý tổ hợp để giải quyết vấn đề thực tế. Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất đòi hỏi thí sinh phải có sự tinh tế và khả năng tối ưu hóa.
Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn không cân có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Qua điểm N thuộc đoạn thẳng AD (N không trùng với A và D), kẻ NP vuông góc với AB (P thuộc cạnh AB). Đường thẳng qua P vuông góc với AD cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh rằng QN vuông góc với BC.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất hình học, khả năng vẽ hình chính xác và kỹ năng chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp. Việc sử dụng các định lý, bổ đề một cách linh hoạt là yếu tố quan trọng để giải quyết bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán năm 2020 của Sở GD&ĐT Khánh Hòa (vòng 1) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn những học sinh giỏi nhất. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Ưu điểm của đề thi là sự đa dạng về nội dung, độ khó hợp lý và tính thực tiễn cao.
