đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt tp hcm

Vào ngày 20 và 21 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh THPT năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là một sự kiện quan trọng, đánh dấu sự nỗ lực và đam mê của các em học sinh xuất sắc nhất thành phố trong lĩnh vực Toán học.

Kỳ thi được thiết kế với cấu trúc chặt chẽ, bao gồm hai bài thi riêng biệt. Mỗi bài thi kéo dài 180 phút, đòi hỏi thí sinh không chỉ có kiến thức sâu rộng mà còn phải có khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Mỗi bài thi gồm 04 bài toán với độ khó cao, bao quát nhiều mảng kiến thức khác nhau trong chương trình Toán THPT.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT TP HCM:

Bài toán Hình học:

Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn (O), có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Tia AI cắt các đường thẳng DE, DF lần lượt tại X, Y. Đường tròn tâm M đường kính XY cắt BC tại các điểm S, T.

• a) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại X, Y của đường tròn (DXY) cắt nhau trên đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC và AX.AY = AS.AT.
• b) Chứng minh rằng đường tròn (MST) tiếp xúc với hai đường tròn (O) và (I).

Bài toán Số học:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn φ(n) (hàm Euler) là lũy thừa của 2.

• a) Chứng minh rằng mọi ước nguyên tố lẻ (nếu có) của n đều có dạng 2^k + 1 với k ∈ N.
• b) Tìm n biết rằng n là số hoàn hảo (số hoàn hảo là số bằng với tổng các ước nguyên dương nhỏ hơn nó).

Bài toán Tổ hợp:

Bàn cờ vua “kỳ quặc” cũng là một hình vuông 8 x 8 nhưng vị trí các ô đen trắng không giống bàn cờ vua thông thường mà được sắp xếp thỏa mãn điều kiện: số ô đen trong mỗi cột bằng nhau và số ô đen trong mỗi hàng đôi một khác nhau.

• a) Hỏi số ô đen và số ô trắng trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có bằng nhau hay không?
• b) Hỏi trong bàn cờ vua “kỳ quặc” có thể có tối đa bao nhiêu cặp ô có chung cạnh và khác màu?

Nhận xét và Đánh giá:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT TP HCM được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được lựa chọn đều mang tính thách thức, khuyến khích học sinh tìm tòi, khám phá và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đặc biệt, đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau như Hình học, Số học và Tổ hợp, giúp đánh giá toàn diện năng lực của thí sinh.

Ưu điểm:

• Đề thi có tính phân loại cao, phù hợp với mục tiêu chọn ra những học sinh giỏi nhất.
• Các bài toán đa dạng về nội dung, bao quát nhiều mảng kiến thức.
• Đề thi khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.