THCS
THCS
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Toán Quốc gia năm học 2020 – 2021 của sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên đã diễn ra với một đề thi đầy thử thách, gồm 05 bài toán tự luận được trình bày trong 01 trang. Các thí sinh tham gia phải vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải toán linh hoạt trong thời gian 180 phút để hoàn thành bài thi.
Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán THPT nhưng được nâng cao về độ khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng suy luận chặt chẽ. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Thái Nguyên:
Bài 1: Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn điều kiện: f(x + f(y)) = 4f(x) + f(y) – 3x với mọi x, y thuộc R.
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x^2 + ax + b với a, b là các số nguyên. Biết rằng với mọi số nguyên tố p, luôn tồn tại số nguyên k để P(k) và P(k + 1) đều chia hết cho p. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên m để P(m) = P(m + 1) = 0.
Bài 3: Với mỗi số nguyên dương x, kí hiệu s(x) là số chính phương lớn nhất không vượt quá x. Cho dãy số (an) được xác định bởi a1 = p (p là số nguyên dương) và a_n+1 = 2an – s(an) với mọi n />= 1. Tìm tất cả các số nguyên dương p để dãy số (an) bị chặn.
Nhận xét về ưu điểm của đề thi:
Đề thi thể hiện rõ sự đầu tư kỹ lưỡng của ban ra đề trong việc lựa chọn các bài toán. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán, tư duy logic và sáng tạo của thí sinh. Đặc biệt, các bài toán về hàm số, đa thức và dãy số là những chủ đề quen thuộc nhưng được khai thác ở mức độ sâu sắc, tạo ra sự thách thức lớn cho thí sinh. Đề thi có tính phân loại cao, giúp chọn ra những học sinh xuất sắc nhất để tham gia đội tuyển dự thi HSG Toán Quốc gia.
