THCS
THCS
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Toán Quốc gia năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình đã diễn ra vào ngày 28 tháng 10 năm 2020, là một sự kiện quan trọng nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi quốc gia. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút. Đây là một khoảng thời gian thử thách, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p; q) sao cho p2 + 3pq + q2 là một số chính phương.
Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về số nguyên tố, tính chất của số chính phương và khả năng biến đổi đại số linh hoạt. Ưu điểm của bài toán là tính thách thức cao, kích thích tư duy sáng tạo và khả năng áp dụng các kỹ thuật chứng minh khác nhau.
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm T cho trước. Một điểm M di động trên (O), tiếp tuyến của (O) tại M cắt d tại P. Gọi (C) là đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với d tại P và I là điểm đối xứng với P qua J.
Chứng minh OI = IP và (C) tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Tìm quỹ tích tâm J của đường tròn (C) khi M di động trên (O).
Bài toán hình học này kết hợp nhiều yếu tố như tiếp tuyến, đường tròn, đối xứng và quỹ tích. Ưu điểm của bài toán là sự phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình học tốt và áp dụng các định lý, tính chất liên quan một cách sáng tạo. Việc chứng minh tiếp xúc với đường tròn cố định và tìm quỹ tích là những thử thách đáng kể.
Bài 3: Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt và m đường thẳng phân biệt. Gọi k là số bộ (A; a) sao cho A thuộc a với A là một trong các điểm đã cho và a là một trong các đường thẳng đã cho.
Tìm giá trị lớn nhất của k với n = 6 và m = 5.
Với n = 66 và m = 16, chứng minh k ≤ 159.
Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, khả năng đếm và ước lượng. Ưu điểm của bài toán là tính trừu tượng, đòi hỏi thí sinh phải xây dựng được mô hình toán học phù hợp và áp dụng các nguyên lý tổ hợp để giải quyết. Việc tìm giá trị lớn nhất và chứng minh bất đẳng thức là những yêu cầu thể hiện khả năng tư duy bậc cao.
Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Toán Quốc gia năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Ninh Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng và đòi hỏi thí sinh phải có năng lực tư duy toán học tốt. Đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức mà còn kiểm tra khả năng vận dụng, sáng tạo và giải quyết vấn đề của thí sinh, góp phần quan trọng vào việc tuyển chọn những học sinh ưu tú nhất để đại diện cho tỉnh Ninh Bình tham gia kỳ thi quốc gia.
