đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2020 – 2021 sở gd&đt nghệ an (bảng a)

Ngày 28 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 12, năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện thường niên quan trọng, đánh dấu sự nỗ lực học tập và đam mê với môn Toán của các em học sinh trên toàn tỉnh.

Đề thi chính thức (Bảng A) do Sở GD&ĐT Nghệ An ban hành bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh có tổng cộng 150 phút để hoàn thành bài thi của mình. Cấu trúc đề thi được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh, bao gồm cả kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng sáng tạo vào các bài toán phức tạp.

Điểm đặc biệt của đề thi năm nay là sự kết hợp hài hòa giữa các dạng toán quen thuộc và những bài toán mang tính thách thức cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có tư duy logic sắc bén và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc. Một số bài toán tiêu biểu có thể kể đến:

Trích dẫn một vài câu hỏi trong đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 (Bảng A) của sở GD&ĐT Nghệ An:

• Bài toán 1 (Đại số): Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z.

  Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ thuật bất đẳng thức, kết hợp với việc nhận diện các dấu hiệu đặc biệt để có thể tìm ra lời giải tối ưu.

• Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và BA1 = BB1 = BC1 = a√3.

  1. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB1A1).
  2. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABB1, ACC1, CBB1. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm G1, G2, G3, A1, B1 và C1.

  Nhận xét: Bài toán hình học này kiểm tra khả năng dựng hình, tính toán khoảng cách và thể tích trong không gian. Đặc biệt, việc xác định và tính thể tích của khối đa diện lồi là một thử thách không nhỏ, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng hình học tốt và tư duy không gian mạnh mẽ.

• Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 1, SB = SC = 2√2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Một mặt phẳng (a) thay đổi đi qua I lần lượt cắt các tia SA, SB, SC tại M, N, P. Chứng minh rằng 1/SM^2 + 1/SN^2 + 1/SP^2 />= 5/8.

  Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, khả năng vận dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt. Chứng minh bất đẳng thức trong bài toán này cũng đòi hỏi kỹ năng biến đổi và đánh giá tốt.

Ưu điểm của đề thi: Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Nghệ An được đánh giá cao về tính phân loại, thể hiện qua độ khó tăng dần của các bài toán. Đề thi bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, đồng thời khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi chất lượng, góp phần quan trọng vào việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học của tỉnh.