z Mục lục tài liệu
Nội dung chi tiết
Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Bình Dương, năm học 2023 – 2024, dành cho các em học sinh có nguyện vọng tham gia kỳ thi chọn đội tuyển quốc gia.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được xây dựng có tính chọn lọc cao, tập trung vào các chủ đề thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, đồng thời có sự kết hợp giữa các kiến thức khác nhau, tạo ra những thử thách thú vị cho thí sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
-
Bài 1: Hình học
Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường tròn (O’) thay đổi, luôn đi qua B, C và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi D’, E’ lần lượt là các điểm đối xứng với D, E qua trung điểm các cạnh AB, AC.
- a) Chứng minh rằng trung điểm D’E’ luôn thuộc một đường thẳng cố định.
- b) Trên cung nhỏ và cung lớn BC của (O), lần lượt lấy các điểm R, S sao cho (DER), (DES) tiếp xúc trong với (O). Phân giác trong của các góc BRC, BSC cắt nhau ở K. Chứng minh rằng đường tròn (DEK) luôn tiếp xúc với đường thẳng BC.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tính chất đối xứng và khả năng vận dụng các định lý hình học một cách linh hoạt. Ý a tập trung vào việc tìm quỹ tích, trong khi ý b yêu cầu thí sinh phải có tư duy sáng tạo để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học khác nhau.
-
Bài 2: Tổ hợp
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x, y thuộc N và ii) 0 ≤ x ≤ y ≤ 2023.
- a) Tính số phần tử của S.
- b) Hỏi có bao nhiêu tập A (A con S) gồm 2023 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm nào có cùng hoành độ hoặc cùng tung độ?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tổ hợp, đếm và các tập hợp. Ý a là một bài toán đếm cơ bản, trong khi ý b đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích để tìm ra các điều kiện cần và đủ.
-
Bài 3: Số học
Cho số nguyên n ≥ 1. Tìm số lượng lớn nhất các cặp gồm 2 phần tử phân biệt của tập {1; 2; …; n} sao cho tổng của các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá n.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số học, bất đẳng thức và khả năng tìm kiếm các giải pháp tối ưu. Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sắc bén và khả năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT cấp quốc gia.
Download Center
Chọn tài liệu bạn muốn tải về
