đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt cần thơ

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT dự thi cấp Quốc gia năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ tổ chức, diễn ra vào ngày 22 tháng 09 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán hình học, đại số có tính chất chọn lọc và sáng tạo, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng AM và AH cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm L, K (L, K khác A). Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm T (T khác A).
   • 4.1. Hai tiếp tuyến tại T và tại K của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng J thuộc đường thẳng BC và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HKT.
   • 4.2. Gọi P là giao điểm của EF và BC, X là giao điểm của HP và KL. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác HTX và tam giác TML tiếp xúc nhau.
2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm tất cả các bộ (p, q, r, n) với p, q, r là các số nguyên tố và n là số tự nhiên sao cho p² = q² + rn.
3. Bài toán 3 (Tập hợp): Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2024}. Gọi A là tập con gồm k phần tử của tập S sao cho trong A luôn tồn tại ba phần tử x, y, z thỏa x = a + b, y = b + c, z = c + a với a, b, c là các phần tử đôi một khác nhau thuộc S. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

Nhận xét chung:

• Bài toán hình học đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến trực tâm, đường cao.
• Bài toán đại số yêu cầu thí sinh có khả năng phân tích, biến đổi và sử dụng các tính chất của số nguyên tố.
• Bài toán tập hợp là một bài toán tổ hợp khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng đếm tốt.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.