đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt sóc trăng

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh, dự kiến tham gia kỳ thi chọn đội tuyển quốc gia năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 29 và 30 tháng 09 năm 2023.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức chuyên môn. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán:

1. Bài 1: Dãy số

   Với số thực a, xét dãy số (u_n) xác định bởi…

   • a) Chứng minh rằng với mọi số a hữu tỷ, các số hạng của dãy số (u_n) luôn xác định.
   • b) Với a thuộc [0;1), chứng minh rằng dãy số (v_n) xác định bởi v_n = n²u_n với mọi n = 1; 2; … luôn có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.
2. Bài 2: Tô màu và Điền số

   Cho bảng ô vuông 12 × 12 được chia thành 144 ô phân biệt. Một hình chữ Z (nằm dọc hoặc nằm ngang, gồm 4 ô vuông) được tạo thành từ bảng 3 × 2 hoặc 2 × 3 cắt bỏ đi hai ô ở góc đối diện.

   • a) Người ta muốn tô màu mỗi ô của bảng 12 × 12 ở trên bởi 2 màu xanh, đỏ sao cho trong mỗi hình chữ Z bất kỳ, luôn có đúng 2 ô xanh và 2 ô đỏ. Chứng minh rằng nếu trên cột 1 có hai ô liên tiếp được tô đỏ thì toàn bộ các ô ở cột 12 đều được tô xanh.
   • b) Tính số cách điền các số từ 1; 2; 3; …; 144 lên bảng và mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.
   • c) Hỏi có tồn tại hay không cách điền số các số từ 1; 2; 3; …; 144 lên bảng, mỗi số điền cho đúng một ô sao cho với mỗi hình chữ Z có trong bảng, tổng các số trên đó đều chia hết cho 3?
3. Bài 3: Hình học

   Xét tam giác ABC nhọn, không cân có AB < AC nội tiếp trong đường tròn (O) với B, C cố định và A thay đổi trên (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy I đối xứng với A qua EF và đường tròn ngoại tiếp tam giác IMO cắt lại AM tại L.

   • a) Chứng minh rằng L luôn thuộc một đường tròn cố định khi A di động trên (O).
   • b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt lại BC tại R, EF cắt BC tại T, AR cắt DE tại G. Chứng minh rằng nếu G là trung điểm của đoạn thẳng DE thì F là trung điểm của đoạn thẳng ET.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Đại số, Tổ hợp và Hình học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất hình học sâu sắc, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.

Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị tham gia kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp quốc gia. Montoan.com hy vọng sẽ mang đến cho quý thầy cô và các em những tài liệu học tập tốt nhất.