đề thi học sinh giỏi thành phố toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Hà Nội năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội tổ chức vào ngày 30 tháng 09 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán THPT và cấu trúc đề thi học sinh giỏi quốc gia. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của học sinh trong giải quyết các bài toán.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Câu 1: Cho hàm số y = 2x³ – 3(2m – 1)x² – 12mx có đồ thị (Cm) với m là tham số thực.
   • 1) Khi m = 1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt M và N sao cho ON = 24OM.
   • 2) Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành.
2. Câu 2: Xét tập hợp S gồm tất cả các bộ số (x;y;z) với x, y, z là các số nguyên dương không lớn hơn 30.
   • 1) Hỏi có bao nhiêu bộ số (x;y;z) thuộc tập hợp S thỏa mãn x + y + z = 5?
   • 2) Lấy ngẫu nhiên một bộ số (a;b;c) từ tập hợp S. Tính xác suất để lấy được bộ số thỏa mãn a + b + c < 30.
3. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = 3 và tam giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 4.
   • 1) Tính số đo của góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).
   • 2) Cho điểm I xác định bởi 2IA + 3IB + 4IC = 0. Xét mặt phẳng (a) thay đổi đi qua trung điểm của đoạn thẳng SI và cắt các tia SA, SB, SC lần lượt tại các điểm M, N, P (với M, N, P không trùng với S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4/SM² + 9/SN² + 16/SP².

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi về đại số, tổ hợp – xác suất và hình học không gian.
• Các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic.
• Câu hình học không gian có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và vận dụng các công thức tính toán.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.