THCS
THCS
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Toán Quốc gia năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang đã diễn ra vào ngày 17 tháng 10 năm 2020, bao gồm hai bài thi với tổng cộng chín bài toán tự luận. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là trích dẫn hai bài toán điển hình trong đề thi:
Bài toán 1:
Một bảng ô vuông hình chữ nhật có 2020 hàng và 2021 cột. Ký hiệu (m;n) (1 =< m =< 2020; 1 =< n =< 2021) là ô vuông nằm ở hàng thứ m và cột thứ n. Thực hiện tô màu các ô vuông của bảng theo quy tắc sau: Lần thứ nhất tô màu hai ô vuông (r;s); (r + 1;s + 1) với 1 =< r =< 2019 và 1 =< s =< 2020. Lần thứ hai trở đi, tô màu hai ô vuông chưa có màu nằm cạnh nhau trong cùng một hàng hay cùng một cột. Chứng minh không thể tô màu tất cả các ô của bảng đã cho.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng nhận diện quy luật, sử dụng các kỹ thuật đếm hoặc các lập luận phản chứng để chứng minh tính bất khả thi của một tình huống. Ưu điểm của bài toán là tính trực quan, dễ hiểu đề bài, nhưng lại đòi hỏi một cách tiếp cận khéo léo và sáng tạo để giải quyết.
Bài toán 2:
Cho ABC là tam giác có ba góc nhọn. Gọi A’, B’ và C’ là các điểm đối xứng với A, B và C lần lượt qua BC, CA và AB. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABB’ và ACC’ có A1 là điểm chung thứ hai. Tương tự B1 và C1 là điểm chung thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BAA’; BCC’ và CAA’; CBB’. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1, BB1 và CC1 đồng quy.
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học phẳng, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, đối xứng và các tính chất của tam giác. Ưu điểm của bài toán là tính đẹp đẽ và sự liên kết giữa các yếu tố hình học khác nhau. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần có kỹ năng vẽ hình chính xác, nắm vững các định lý cơ bản và khả năng suy luận logic để chứng minh sự đồng quy của ba đường thẳng.
Đề thi HSG Toán của Sở GD&ĐT An Giang năm 2020 - 2021 đã thể hiện được chất lượng chuyên môn cao, góp phần quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán học, chuẩn bị cho các kỳ thi quốc gia và quốc tế.
