THCS
THCS
Kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp huyện môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 do sở Giáo dục và Đào tạo (GD&ĐT) Cao Bằng tổ chức là một sự kiện quan trọng nhằm phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán. Đề thi, với cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được thiết kế để kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh trong chương trình Toán THPT.
Thời gian làm bài 180 phút là phù hợp, tạo điều kiện cho học sinh có đủ thời gian suy nghĩ, phân tích và trình bày lời giải một cách cẩn thận. Việc cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh và giáo viên có thể dễ dàng tham khảo, đánh giá và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn. Tính xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và khả năng phân tích các trường hợp có thể xảy ra.
Một hợp đồng dài hạn thực hiện trong thời gian 10 năm được một công ty A đề xuất hai phương án chi trả lương cho người lao động như sau: Phương án 1: người lao động sẽ nhận được 48 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2: người lao động sẽ nhận 7 triệu đồng cho quý đầu tiên và kể từ quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 5 trăm nghìn đồng mỗi quý (biết rằng 1 quý là 3 tháng). Hỏi phương án chi trả lương nào của công ty sẽ có lợi hơn cho người lao động?
Bài toán này mang tính thực tiễn cao, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng để so sánh và đưa ra quyết định dựa trên phân tích số liệu.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Gọi M là trung điểm của SD.
Bài toán hình học không gian này đánh giá khả năng tư duy không gian, kỹ năng vẽ hình và áp dụng các công thức tính thể tích, khoảng cách trong không gian.
Nhận xét chung:
Đề thi HSG Toán 12 cấp huyện năm học 2020 – 2021 của sở GD&ĐT Cao Bằng có cấu trúc hợp lý, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình. Các bài toán được lựa chọn có tính phân loại cao, phù hợp để đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đặc biệt, việc lồng ghép các bài toán có tính ứng dụng thực tế (ví dụ bài toán về phương án trả lương) là một điểm sáng, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa Toán học và cuộc sống.
Ưu điểm nổi bật:
