THCS
THCS
Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán Quốc gia 2020-2021 (lần 2) trường THPT Chuyên Bến Tre: Phân tích và đánh giá
Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Toán Quốc gia là một sự kiện quan trọng, không chỉ đánh giá năng lực của học sinh mà còn là cơ hội để phát hiện và bồi dưỡng những tài năng toán học trẻ. Đề thi lần 2, năm học 2020-2021 của trường THPT Chuyên Bến Tre là một minh chứng cho điều này. Đề thi được trình bày trên 01 trang, bao gồm 07 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề). Điều này cho thấy sự cân nhắc kỹ lưỡng về thời gian để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Trên mặt phẳng cho tập hợp A gồm 66 điểm phân biệt và tập hợp B gồm 16 đường thẳng phân biệt. Gọi m là số bộ (a;b) sao cho a thuộc A và b thuộc B. Chứng minh rằng m ≤ 159.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có tư duy về hình học tổ hợp, kết hợp giữa việc đếm và ước lượng. Ưu điểm của bài toán là tính trực quan, dễ hiểu đề nhưng lại đòi hỏi kỹ năng biến đổi và áp dụng các bất đẳng thức phù hợp.
Cho hình đa giác đều 9 cạnh. Mỗi đỉnh của nó được tô bằng một trong hai màu trắng hoặc đen. Có tồn tại hay không hai tam giác phân biệt có diện tích bằng nhau, mà các đỉnh của mỗi tam giác được tô cùng một màu? Chứng minh khẳng định đó.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và kiến thức về hình học, đặc biệt là tính chất của đa giác đều. Sự phức tạp nằm ở việc tìm ra một cách tiếp cận phù hợp để chứng minh sự tồn tại hay không tồn tại của hai tam giác thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cho hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy + f(x)) = xf(y) + f(x) với mọi x, y thuộc R.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán hàm, một chủ đề thường gặp trong các kỳ thi HSG. Yêu cầu của bài toán không chỉ là tìm ra hàm số thỏa mãn mà còn là chứng minh tính chất của hàm số đó. Ưu điểm của dạng bài này là khả năng đánh giá sâu sắc kiến thức và kỹ năng biến đổi đại số của thí sinh.
Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển HSG Toán Quốc gia 2020-2021 (lần 2) của trường THPT Chuyên Bến Tre là một đề thi chất lượng, bao gồm các bài toán đa dạng về chủ đề và độ khó. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng trình bày lời giải một cách logic và chặt chẽ. Đây là một đề thi xứng tầm với kỳ thi chọn đội tuyển HSG cấp quốc gia.
