đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là cho các em học sinh có đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính đa dạng và độ khó, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nền tảng, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung của bộ đề:

1. Bài toán 1: Hình học
   
   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các điểm K, L thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho góc KHL bằng góc BAC. Gọi M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của K, L qua trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
2. Bài toán 2: Số học
   
   Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt a₁, a₂, …, a_n. Chứng minh rằng với mọi i thuộc tập {1, 2, …, n}, tồn tại một số nguyên dương b sao cho b.a_i là một lũy thừa của một số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1.
3. Bài toán 3: Tổ hợp
   
   Có 16 học sinh cùng tham gia một bài kiểm tra ngắn, gồm 3 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi, học sinh phải chọn đúng một trong bốn phương án A, B, C hoặc D. Biết rằng hai học sinh bất kỳ có tối đa 1 câu hỏi mà họ lựa chọn cùng một phương án. Tìm giá trị lớn nhất của m (số lượng học sinh có thể tham gia).

Đánh giá chung về bộ đề:

• Tính chuẩn xác: Đề thi được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của trường THPT chuyên Trần Phú, đảm bảo tính chuẩn xác về nội dung kiến thức và hình thức trình bày.
• Độ khó phù hợp: Các bài toán trong đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán và học sinh có năng lực học Toán tốt.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán, như hình học, số học, tổ hợp, giúp học sinh rèn luyện khả năng giải quyết các dạng bài toán khác nhau.
• Khuyến khích tư duy sáng tạo: Các bài toán trong đề thi đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích, tổng hợp và sáng tạo để tìm ra lời giải.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích giúp quý thầy cô giáo và các em học sinh đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.