đề chọn học sinh giỏi toán 11 năm 2025 – 2026 trường thpt phú xuyên b – hà nội

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2025 – 2026 trường THPT Phú Xuyên B, thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Phú Xuyên B – Hà Nội:

+ Học sinh Nam tới Hội chợ Xuân 2026 và tham gia trò chơi ném bóng, mỗi lần ném người chơi phải đặt cược một số tiền sau đó mới được chơi. Lần chơi đầu tiên Nam đặt 20 000 đồng, mỗi lần chơi tiếp theo tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cược trước. Nam chơi thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi Nam thắng hay thua bao nhiêu tiền?

+ Cho tam giác đều A1B1C1 có cạnh a. Người ta dựng tam giác đều A2B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1, dựng tam giác đều A3B3C3 có cạnh bằng đường cao của tam giác A2B2C2 và cứ tiếp tục như vậy sẽ nhận được một dãy các tam giác. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3.

+ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. G là trọng tâm của tam giác SAC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác SAB. 1. Xác định giao điểm E của đường thẳng IG với mặt phẳng (SCD). 2. Trên đoạn AC lấy điểm F (F khác A và C). Gọi (𝛼) là mặt phẳng qua F và song song với hai đường SC, BD. Xác định giao tuyến (nếu có) của (𝛼) với các mặt của hình chóp S.ABCD. 3. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh SB (M khác S và B). Đường thẳng MG cắt SD tại N. Chứng minh rằng giá trị biểu thức T = SB/SM + SD/SN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.