đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 trường quốc học quy nhơn – bình định

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025 của trường THPT Quốc Học Quy Nhơn, tỉnh Bình Định. Đây là một đề thi có chất lượng, được đánh giá cao về độ khó và tính phân loại học sinh.

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 10 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn chi tiết hơn về nội dung đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó, lần lượt lấy các điểm A’, B’ và C’. Gọi Sa, Sb, Sc và S tương ứng là diện tích của các tam giác A'B'C', B'C'A', C'A'B' và ABC. Chứng minh bất đẳng thức liên quan đến các diện tích này. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2. Bài toán về tổ hợp – xác suất: Lớp 12A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán với 3 bài toán. Kết quả thống kê cho thấy: 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em giải được bài toán thứ nhất và thứ ba, và chỉ có 1 học sinh giải được cả 3 bài. Ban giám hiệu chọn ngẫu nhiên 2 bài kiểm tra để phúc tra. Tính xác suất để Ban giám hiệu chọn đúng 2 bài đều có điểm 0.
3. Bài toán về dãy số: Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un = 3un-1 + 1 với mọi n ≥ 2. Tìm công thức tổng quát của số hạng thứ n của dãy số (un).

Đánh giá chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt kiến thức.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hiểu rõ yêu cầu.
• Đề thi bao phủ nhiều chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, như hình học, tổ hợp – xác suất, dãy số.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!