đề chọn học sinh giỏi toán thcs năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thành phố vĩnh long

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THCS năm học 2020 – 2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vĩnh Long là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 06 bài toán được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, và kỳ thi đã được tổ chức vào ngày Chủ Nhật, 06 tháng 12 năm 2020.

Đề thi đánh giá năng lực toàn diện của học sinh, bao gồm kiến thức về đại số, số học và hình học. Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán số học: Chứng minh rằng biểu thức n² + n + 2 không chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất chia hết và biểu thức đại số.
2. Bài toán phương trình nghiệm nguyên: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình y² + 2xy – 3x – 2 = 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và biến đổi phương trình để tìm ra nghiệm.
3. Bài toán hình học: Cho hình thang ABCD (AB // CD) với các góc D = 60°, C = 30°, AB = 2cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD. Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình thang, các yếu tố liên quan đến diện tích và khả năng tính toán.
4. Bài toán hình học nâng cao: Cho điểm M thuộc đường tròn (O) và đường kính AB (M khác A, M khác B và MA = MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AC tại C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.
   • a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).
   • b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACHE là hình vuông.
   • c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.
   Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác, góc và các tính chất liên quan. Việc giải bài toán này đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi THCS, có tính phân loại cao. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán hình học nâng cao là điểm nhấn của đề thi, thể hiện sự sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Ưu điểm:

• Đề thi bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Độ khó của đề thi phù hợp với đối tượng học sinh giỏi.
• Bài toán hình học nâng cao có tính thử thách cao, khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo.