đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hải dương

Ngày 27 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021.

Kỳ thi được đánh giá là một sân chơi trí tuệ bổ ích, tạo điều kiện cho học sinh có năng khiếu Toán học trên địa bàn tỉnh Hải Dương được thể hiện năng lực và giao lưu, học hỏi. Đề thi do Sở Giáo dục và Đào tạo biên soạn, có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 150 phút, không tính thời gian phát đề.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hải Dương:

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 3 = 0.
2. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn: (a – b)(b – c)(c – a) = a + b + c. Chứng minh a + b + c chia hết cho 27.
3. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua A lần lượt kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm D thuộc đường tròn (O;R) sao cho BD song song với AO, đường thẳng AD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là E. Gọi M là trung điểm của AC.
   • a. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
   • b. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt ME tại T. Gọi r₁, r₂, r₃ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp của OME, OTE, OMT. Chứng minh khi A thay đổi thì r₁ + r₂ + r₃ luôn không đổi.

Nhận xét: Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý Toán học, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các bài toán. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học (bài 3) có tính chất mở, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và thể hiện sự hiểu biết sâu sắc về hình học.