đề chọn hsg toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thường tín – hà nội

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 vòng 2 năm học 2020 – 2021, Phòng Giáo dục và Đào tạo Thường Tín, Hà Nội là một đề thi có cấu trúc khá điển hình dành cho học sinh giỏi, bao gồm 4 bài toán tự luận với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh ở nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 9.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài 1: Hình học

Cho điểm C di động trên đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc với AB tại H. Yêu cầu:

• 1. Vẽ CM song song với BI (M thuộc AI); lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF. Tính góc CMF.
• 2. P thuộc tia đối của tia AC sao cho AP = AC; Q là trung điểm của HB. Chứng minh rằng PH vuông góc với CQ.
• 3. K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC; CK cắt AB tại E. Tìm vị trí của C trên cung AB để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn nhất.
• 4. Chứng minh rằng MH, BI, CF đồng quy.
2. Bài 2: Đại số

Cho số nguyên tố p và hai số nguyên dương x, y thỏa mãn 4x² − 3xy − y² − p(3x + 2y) = 2p². Chứng minh rằng 5x − 1 là số chính phương.

3. Bài 3: Đại số

Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn (x − y)(y − z)(z − x) = x + y + z. Chứng minh rằng x + y + z chia hết cho 27.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, công thức hình học và đại số, đồng thời có khả năng phân tích, suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính sáng tạo và phân loại học sinh tốt.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm cả các bài toán hình học và đại số, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính phân loại cao: Các bài toán có độ khó tăng dần, giúp phân loại học sinh theo trình độ.
• Tính thực tế: Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức cơ bản của chương trình, nhưng lại đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo để giải quyết.
• Yêu cầu trình bày rõ ràng: Dạng bài tự luận khuyến khích học sinh trình bày lập luận chặt chẽ, khoa học.