đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt yên định – thanh hóa (vòng 2)

Ngày 20 tháng 10 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Định, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi vòng 2 để tuyển chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp huyện, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2020 – 2021.

Kỳ thi vòng 2 này là bước đánh giá quan trọng năng lực của các học sinh có tiềm năng, nhằm lựa chọn ra những em xuất sắc nhất đại diện cho huyện Yên Định tham gia kỳ thi cấp tỉnh. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Điều này đòi hỏi học sinh không chỉ có kiến thức vững chắc mà còn cần kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh chóng và chính xác.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT Yên Định – Thanh Hóa (vòng 2):

1. Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (x² + y²)/(x + y) = 85/13.
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn: x² + y² = z². Chứng minh rằng: x³y – xy³ chia hết cho 84.
3. Cho đường tròn (O;R) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến PA (A là tiếp điểm) và cát tuyến PBC bất kì (B, C khác A). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ đường kính AD của (O).
   • Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm E của BC.
   • Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua BC. Chứng minh rằng OH có độ dài không đổi khi cát tuyến PBC quay quanh P.
   • Khi các tuyến PBC quay quanh P. Chứng minh rằng H di chuyển trên một đường cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, số học mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học vào giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán hình học (bài 3) đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt để tìm ra lời giải. Việc sử dụng các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, trực tâm và đối xứng trong một bài toán duy nhất thể hiện sự sáng tạo và tính thử thách cao của đề thi. Bài toán số học (bài 2) yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất chia hết và kỹ năng chứng minh. Bài toán về phương trình (bài 1) kiểm tra khả năng biến đổi và tìm nghiệm của phương trình.

Nhìn chung, đề thi vòng 2 chọn đội tuyển HSG Toán 9 của Phòng GD&ĐT Yên Định – Thanh Hóa năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, góp phần quan trọng vào việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của huyện.