đề thi hsg toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 sở gd&đt hà nội

Ngày 08 tháng 01 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là một sân chơi trí tuệ quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ của Thủ đô.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi duy nhất. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi, đòi hỏi khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác. Điểm đặc biệt của đề thi là được biên soạn kèm theo lời giải chi tiết, rõ ràng, do thầy giáo Võ Quốc Bá Cẩn thực hiện, hỗ trợ quá trình ôn tập và học hỏi cho học sinh sau kỳ thi.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn, với AB < BC, nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB, AC và Q là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Q, P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và R là giao điểm của MN và BQ. Yêu cầu chứng minh:
   • a) Các tam giác BMR và BIP đồng dạng.
   • b) Đường thẳng PR song song với đường thẳng AC.
   • c) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng AP.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 5(x + y + z)^2 ≥ 14(x^2 + y^2 + z^2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x + z)/(x + 2z).
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho bốn số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 3d^3, b^5 + c^5 + d^5 = 3a^5 và c^7 + d^7 + a^7 = 3b^7. Chứng minh rằng a = b = c = d.

Đánh giá và nhận xét: Đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố năm học 2019 – 2020 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi thí sinh có tư duy hình học không gian tốt. Các bài toán đại số tập trung vào các kỹ năng biến đổi, đánh giá và sử dụng các bất đẳng thức. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức.