đề thi chọn hsg toán 9 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở gd&đt bình phước

Ngày 23 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho học sinh lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là sân chơi học thuật quan trọng, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức Toán học sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể trình bày ý tưởng và lời giải một cách đầy đủ và chi tiết.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn
   
   Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua tâm. Điểm M di chuyển trên cung lớn AB. Từ M kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Từ H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với MA, MB tại E và F. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt (O) tại N. Chứng minh rằng:
   • a) Các điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
   • b) MN là đường kính của (O).
   • c) Tìm vị trí của M trên cung lớn AB để AH.AD = BD.BH.
2. Bài toán 2: Hình học tam giác vuông
   
   Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6(cm), đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữ nhật ADHE có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất ấy.
3. Bài toán 3: Hàm số bậc hai
   
   Cho (P) là đồ thị của hàm số y = 2x².
   • a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
   • b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P).

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Phước năm 2019 – 2020 được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng trên nền tảng kiến thức chương trình THCS, nhưng đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học. Bài toán về hình học đường tròn (Bài 1) có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt. Bài toán về tam giác vuông (Bài 2) kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học để tối ưu hóa diện tích. Bài toán về hàm số bậc hai (Bài 3) kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số và các tính chất tiếp xúc của đường thẳng với parabol.

Nhìn chung, đề thi đã thành công trong việc đánh giá năng lực Toán học của học sinh, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.