đề thi chọn hsg tỉnh toán 9 năm học 2019 – 2020 sở gd&đt lạng sơn

Ngày 18 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 THCS cấp tỉnh năm học 2019 – 2020. Kỳ thi là sân chơi trí tuệ quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.

Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2019 – 2020 do Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn biên soạn, bao gồm 05 bài toán với thời gian làm bài 150 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 2 và 4. Đặt vào bên trong hình chữ nhật đó 17 điểm phân biệt, bất kì. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm được ít nhất ba điểm trong số 17 điểm đó, tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bé hơn 1.
2. Bài toán hình học nâng cao: Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90◦, tia phân giác trong của góc C đi qua trung điểm O của AD.
   • a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (O;OA) tại một điểm E.
   • b) Cho AD = 2a. Tính tích của AB và CD theo a.
   • c) Qua C, vẽ cát tuyến CD, 1 nằm giữa C và J, với đường tròn (O;OA). Vẽ dây cung DK song song với L. Xác định vị trí của điểm J để ∆CKJ có diện tích lớn nhất.
3. Bài toán đại số: Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình: xy² + 2xy + x − 16y − 32 = 0.

Nhận xét chung: Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng trình bày logic. Bài toán hình học về 17 điểm trong hình chữ nhật đặc biệt chú trọng vào việc vận dụng nguyên lý Dirichlet, trong khi bài toán hình thang vuông yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tính chất tiếp xúc và các công thức tính diện tích. Bài toán đại số đòi hỏi kỹ năng phân tích và biến đổi phương trình một cách khéo léo.

Kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lạng Sơn năm học 2019 – 2020 là một bước đệm quan trọng để phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán học, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của tỉnh.