Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2019 – 2020 sở gd&đt hà nam, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
môn toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Ngày 22 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam đã tổ chức thành công kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 9 THCS năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này là sân chơi quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng Toán học trẻ của tỉnh.
Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 06 bài toán, được trình bày trên một trang giấy thi. Thí sinh được dành 150 phút để hoàn thành bài làm của mình. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
- Bài toán 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C). Đường tròn (O0, R0) với (R0 /> R) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M. Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O0 ; R0) tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O0 ; R0), trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ + CK.
- Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là M. Đường thẳng qua H và vuông góc với OA cắt BC tại K.
- a) Chứng minh BAH = OAC.
- b) Chứng minh đường thẳng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
- c) Giả sử điểm A cố định, các điểm B, C thay đổi trên đường tròn (O; R) thỏa mãn AB.AC = 3R2. Khi tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tính độ dài đoạn thẳng OF.
- Bài toán 3: Cho hai số m, n nguyên dương thỏa mãn m là ước của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không phải là số chính phương.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Hà Nam có nhiều ưu điểm. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, như hình học, đại số, số học. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc lựa chọn các bài toán có độ khó phù hợp giúp phân loại học sinh giỏi một cách chính xác, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển tư duy Toán học một cách toàn diện.
