đề thi hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt triệu sơn – thanh hóa

Ngày 08 tháng 09 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi khảo sát học sinh năng khiếu Toán lớp 9, nhằm tuyển chọn đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2020 – 2021.

Kỳ thi được đánh giá là bước chuẩn bị quan trọng, giúp đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, đồng thời phát hiện những em có tiềm năng để bồi dưỡng chuyên sâu. Đề thi khảo sát môn Toán gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi khảo sát HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa:

1. Tìm các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn phương trình: 2y(2x² + 1) – 2x(2y² + 1) + 1 = x³y³.
2. Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: (x – y√2020)/(y – z√2020) là số hữu tỉ và x² + y² + z² là số nguyên tố.
3. Cho hình vuông ABCD cố định. Một điểm I di động trên cạnh AB (I khác A và B). Tia DI cắt đường thẳng CB tại E. Đường thẳng CI cắt AE tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F.
   • Chứng minh rằng BI²/BE² = AI/CE.
   • Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP = BE. Đường thẳng AE cắt CP tại H. Chứng minh rằng DH song song CI.
   • Tìm quỹ tích điểm F khi I di động trên cạnh AB.

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh suy nghĩ đa chiều và tìm tòi các lời giải khác nhau. Đặc biệt, bài toán hình học với nhiều yếu tố biến đổi và các điểm di động đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác. Việc lựa chọn các bài toán có tính phân loại cao như vậy cho thấy Phòng Giáo dục và Đào tạo Triệu Sơn mong muốn tìm ra những học sinh thực sự xuất sắc, có đam mê và năng khiếu với môn Toán.