đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt đông hà – quảng trị

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Phòng Giáo dục và Đào tạo Đông Hà, Quảng Trị là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Bất đẳng thức): Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 8(a + b + c)(ab + bc + ca) ≤ 9(a + b)(b + c)(c + a).
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm N; đường thẳng CN cắt DA tại E; đường thẳng vuông góc với CE tại C cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm EF.
   • 1. Chứng minh CM vuông góc với EF.
   • 2. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.
   • 3. Tìm vị trí của điểm N trên cạnh AB để diện tích của tứ giác AEFC gấp ba lần diện tích của hình vuông ABCD.
3. Bài toán 3 (Phương trình Diophantine): Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn x³ + 3y³ + 9z³ = 12xyz.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực đại số, hình học và số học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính liên kết và vận dụng nhiều kỹ năng giải toán khác nhau.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại rõ ràng học sinh khá, giỏi, xuất sắc.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức cơ bản nhưng lại có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
• Cấu trúc hợp lý: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, tạo điều kiện cho học sinh làm bài một cách hiệu quả.
• Đa dạng về nội dung: Đề thi bao gồm các bài toán về bất đẳng thức, hình học và phương trình, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.