đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thị xã hoài nhơn – bình định

Ngày 04 tháng 12 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hoài Nhơn, tỉnh Bình Định đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021. Kỳ thi là sân chơi học thuật quan trọng, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT thị xã Hoài Nhơn – Bình Định có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ công tác chấm thi và giúp học sinh tự đánh giá năng lực.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn tâm O (I khác A và B). Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm I, tiếp xúc với đường tròn tâm I lần lượt tại C và D.
   • a) Chứng minh C, I, D thẳng hàng.
   • b) Chứng minh AC.BD = CD²/4.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD (D thuộc BC) sao cho BD = a và CD = b (với a > b). Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt tia BC tại M. Tính MA theo a và b.
3. Bài toán 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích của hai tam giác ACM và BDM.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán về đường tròn và tiếp tuyến (Bài 1) kiểm tra khả năng vận dụng các định lý về đường tròn và tính chất tiếp tuyến. Bài toán về đường phân giác và tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp (Bài 2) đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng biến đổi đại số. Bài toán về tối ưu hóa diện tích (Bài 3) là một bài toán thực tế, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải quyết vấn đề sáng tạo.

Nhận xét: Đề thi được xây dựng công phu, có tính phân loại cao, góp phần vào việc đánh giá chính xác năng lực của học sinh và định hướng cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi trong thời gian tới.