đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt thành phố hà nội

Sáng thứ Tư, ngày 13 tháng 01 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán cấp thành phố dành cho học sinh lớp 9 năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học.

Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nội có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài được quy định là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chính xác.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = √(a + b) + √(b + c) + √(c + a).
2. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn phương trình 3^x + 2^y = 1 + 2^z.
3. Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 1. Năm điểm phân biệt được đặt tùy ý vào hình chữ nhật sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng.
   • a) Chứng minh rằng mọi tam giác tạo bởi ba điểm trong năm điểm đã cho đều có diện tích không vượt quá 3.
   • b) Với mỗi cách đặt năm điểm vào hình chữ nhật như trên, gọi N là số tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong năm điểm đó và có diện tích không vượt quá 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của N.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Nội được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đặc biệt, bài toán hình học với yêu cầu chứng minh và tìm giá trị nhỏ nhất thể hiện sự tinh tế trong việc xây dựng đề thi, khuyến khích học sinh phát triển khả năng suy luận và giải quyết vấn đề một cách toàn diện.

Việc lựa chọn các dạng toán đa dạng, từ đại số đến hình học, cũng cho thấy sự quan tâm đến việc đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra kiến thức mà còn là một cơ hội để học sinh thể hiện sự đam mê và hứng thú với môn Toán.