đề chọn hsg toán 11 cấp trường năm 2019 – 2020 trường thpt chuyên vĩnh phúc

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm học 2019 – 2020 của trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc. Đề thi được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 05 bài toán với thời gian làm bài là 180 phút.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán số học: Cho hai số nguyên a và b. Chứng minh rằng nếu a^5 ≡ b^5 (mod 97) thì a ≡ b (mod 97).
• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. L, M, N lần lượt là các giao điểm thứ hai của AI, BI, CI với (O). Một đường tròn (w) thay đổi luôn đi qua I, L và cắt cạnh BC tại E, F (E nằm giữa B và F). Các đường thẳng LE, LF cắt (O) tại điểm P, Q.
  • a) Chứng minh rằng tứ giác EFQP nội tiếp và đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi đường tròn (w) thay đổi.
  • b) Đường thẳng PQ cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh rằng NH và MK cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (w).
• Bài toán tổ hợp: Cho m ≤ n là hai số nguyên dương và một bảng có kích thước m x n gồm mn ô vuông đơn vị. Mỗi ô vuông có không quá một con kiến. Biết rằng với mỗi số nguyên dương k thuộc tập hợp {1, 2, 3, …, 78}, tồn tại một hàng hoặc một cột trong bảng có đúng k con kiến.
  • a) Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của m + n.
  • b) Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của số con kiến trên bảng đã cho.

Đánh giá và Nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 của trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2019 - 2020 có cấu trúc chặt chẽ, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, bao gồm số học, hình học và tổ hợp. Các bài toán được lựa chọn có độ khó phù hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic tốt, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và kỹ năng giải toán thành thạo.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại trình độ học sinh một cách hiệu quả, giúp nhà trường lựa chọn được những học sinh xuất sắc nhất để bồi dưỡng cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
• Đề tài đa dạng: Các bài toán trong đề thi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, giúp học sinh có cơ hội thể hiện năng lực toàn diện của mình.
• Tính thử thách: Đề thi có nhiều bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và nỗ lực cao để giải quyết. Điều này giúp học sinh rèn luyện tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cô giáo trong việc xây dựng đề thi và ôn luyện cho học sinh giỏi, đồng thời là nguồn tài liệu quý giá giúp các em học sinh tự rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán.