đề giao lưu hsg toán 8 năm 2016 – 2017 phòng gd&đt yên lạc – vĩnh phúc

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Yên Lạc, Vĩnh Phúc tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp bài tập đa dạng, thử thách mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm khoa học, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 Phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Các số nguyên từ 1 đến 10 được xếp xung quanh một đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách xếp đó luôn tồn tại ba số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17.

   Nhận xét: Đây là bài toán đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng sử dụng bất đẳng thức. Bài toán tập trung vào việc phân tích cấu trúc của dãy số và tìm kiếm điều kiện đủ để đảm bảo tổng của ba số liên tiếp thỏa mãn yêu cầu.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

   • a) Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC².
   • b) Chứng minh: H cách đều ba cạnh tam giác DEF.
   • c) Trên đoạn HB, HC tương ứng lấy điểm M, N tùy ý sao cho HM = CN. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của trực tâm, và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Phần c của bài toán là một thử thách lớn, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức về đường trung trực và quỹ tích.

3. Bài toán 3: Tìm các giá trị của x để M có giá trị là số nguyên. (Đề bài gốc chưa cung cấp biểu thức của M, cần bổ sung để có thể đánh giá và nhận xét đầy đủ)

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, yêu cầu học sinh có kỹ năng giải phương trình và tìm điều kiện để biểu thức đạt giá trị nguyên.

Ưu điểm của bộ đề:

• Độ khó đa dạng, phù hợp với nhiều trình độ học sinh.
• Các bài toán mang tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Đáp án chi tiết và lời giải rõ ràng giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức.
• Hướng dẫn chấm điểm khoa học, hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá học sinh.