đề thi hsg cấp huyện toán 8 năm 2016 – 2017 phòng gd&đt cẩm xuyên – hà tĩnh

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 8 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp huyện năm học 2016 – 2017 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Cẩm Xuyên, Hà Tĩnh tổ chức.

Bộ đề thi này là tài liệu ôn luyện hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và đại số ở mức độ khó, đồng thời đánh giá năng lực tự học và vận dụng kiến thức vào thực tế.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại Q. E là trung điểm của IQ, tia DE cắt BC tại F. Qua I vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh rằng:

   • a) Tứ giác IHQF là hình thoi.
   • b) Tổng 1/DI² + 1/DK² không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các định lý liên quan. Việc chứng minh tứ giác là hình thoi yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các dấu hiệu nhận biết hình thoi. Phần b của bài toán đòi hỏi khả năng biến đổi đại số và sử dụng các hệ thức lượng trong hình học.

2. Bài toán 2: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm và AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, trung điểm của đoạn thẳng và định lý Thales. Học sinh có thể giải bài toán bằng cách sử dụng định lý Thales hoặc áp dụng trực tiếp công thức tính độ dài đường trung bình của tam giác.

3. Bài toán 3: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3 cm và DC = 5 cm. Tính độ dài AB và BC.

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tính chất đường phân giác của tam giác vuông. Học sinh cần vận dụng tính chất đường phân giác và định lý Pitago để giải quyết bài toán. Việc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông cũng là một phương pháp hiệu quả.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh. Chúc các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!