MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa tổ chức vào ngày 27 tháng 03 năm 2022.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình Toán 7, tập trung vào các kiến thức trọng tâm như hình học, đại số và các bài toán chứng minh logic. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của học sinh trong giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau ở I. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của I trên BC, AC. Trên đoạn CD, lấy điểm M sao cho DM = AE. Gọi K là giao điểm của DE và AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt đoạn DK tại N.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tính chất đường phân giác, đường cao trong tam giác, cũng như các định lý về tam giác cân và các dấu hiệu nhận biết đường trung điểm. Bài toán khuyến khích học sinh sử dụng các phương pháp chứng minh hình học phổ biến như chứng minh tam giác bằng nhau, chứng minh góc bằng nhau.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 75°. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2AC. Tính góc BHC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông và các tính chất của góc. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác để giải quyết bài toán.
Bài 3: Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 2022. Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức (abc + 2022) / (a + b + c) không phải là một số tự nhiên.
Nhận xét: Đây là bài toán đại số, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, biến đổi biểu thức và sử dụng các tính chất của số nguyên. Bài toán rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.
MonToan.com.vn hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.