đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2012 – 2013 phòng gd&đt nho quan – ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện năm học 2012 – 2013, do Phòng Giáo dục và Đào tạo Nho Quan, Ninh Bình tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC với độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a² + b² + c² = 2bc.cosA.
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm A, qua A kẻ tiếp tuyến AF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D (tia tiếp tuyến Bx nằm trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của BF với DO; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
   • a) Chứng minh rằng AO.AB = AF.AD.
   • b) Chứng minh tam giác DHK đồng dạng với tam giác DCO.
   • c) Kẻ OM vuông góc với AD (M thuộc đoạn AD). Chứng minh rằng 1/BD = 1/DM + 1/DM + 1/AM.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/x + 1/y + 1/(xy).

Đánh giá và nhận xét:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm cả các bài toán hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện về môn Toán.
• Độ khó: Các bài toán có độ khó phù hợp với học sinh giỏi cấp huyện, có tính thách thức và khuyến khích tư duy sáng tạo.
• Tính ứng dụng: Bài toán hình học đòi hỏi học sinh vận dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh. Bài toán đại số tập trung vào việc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, giúp học sinh củng cố kiến thức về bất đẳng thức và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.
• Tài liệu hỗ trợ: Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.

MonToan.com.vn hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.