đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2015 – 2016 sở gd&đt ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2015 – 2016 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 02 tháng 03 năm 2016.

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và thầy cô có thêm nguồn tham khảo trong công tác giảng dạy.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình 2x² + mx - 2m = 0 (m là tham số, x là ẩn).
   • Yêu cầu chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
   • Yêu cầu tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho x₁² + x₂² = 55.
2. Bài toán về bất đẳng thức: Cho các số thực không âm x, y, z đôi một khác nhau và thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng: x² + y² + z² ≤ 1/3.
3. Bài toán về hình học: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP với đường tròn (A, B là các tiếp điểm, N nằm giữa M và P). Gọi H là giao điểm của AB và MO.
   • Yêu cầu chứng minh tứ giác NHOP nội tiếp được đường tròn.
   • Yêu cầu kẻ dây cung PQ vuông góc với đường thẳng MO và chứng minh ba điểm N, H, Q thẳng hàng.
   • Yêu cầu gọi E là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O) và chứng minh NE là tia phân giác của góc MNH.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2016 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề: phương trình bậc hai, bất đẳng thức và hình học. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đây là một đề thi chất lượng, rất phù hợp để các em học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, thành phố và quốc gia sử dụng để luyện tập và nâng cao kiến thức.