đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2016 – 2017 sở gd&đt ninh bình

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2016 – 2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức vào ngày 21 tháng 02 năm 2017.

Đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và trau dồi kiến thức một cách hiệu quả.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán về phương trình bậc hai: Cho phương trình 2x² + 2mx - m² + 2m - 1 = 0 (với x là ẩn, m là tham số khác 0). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện: x₁² + x₂² + 12x₁x₂ - 9m = 10.
2. Bài toán về hình học: Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm di động trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K. Yêu cầu:
   • a) Chứng minh bốn điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
   • c) Chứng minh IK song song với AB.
   • d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
3. Bài toán về bất đẳng thức: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = a³ + b³ + c³.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Ninh Bình năm 2016 – 2017 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số, hình học và bất đẳng thức, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt. Bài toán bất đẳng thức yêu cầu học sinh phải nắm vững các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức và có khả năng tìm ra lời giải tối ưu.

Đây là một đề thi chất lượng, rất phù hợp để các em học sinh có năng khiếu Toán sử dụng để luyện tập và nâng cao trình độ.