đề học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà tĩnh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức, được thực hiện vào ngày … tháng 12 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là một số nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về hàm số: Đề bài yêu cầu tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số (C) sao cho khoảng cách từ giao điểm I của hai đường tiệm cận của (C) đến tiếp tuyến của (C) tại M đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tiệm cận, tiếp tuyến của hàm số, cũng như kỹ năng tối ưu hóa trong hình học giải tích.
2. Bài toán về xác suất: Cho tập hợp A các số tự nhiên có 5 chữ số, yêu cầu tính xác suất để một số được chọn ngẫu nhiên từ A chia hết cho 13 và có chữ số hàng đơn vị là 1. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất chia hết.
3. Bài toán về hình học không gian: Đề bài đưa ra hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, với hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) vuông góc với AA’ và cắt các cạnh bên tại I, J, K. Yêu cầu tính khoảng cách giữa CC’ và AB, biết chu vi tam giác IJK bằng 1 và (ABB’A’) vuông góc với (ACC’A’). Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình chiếu, quan hệ vuông góc trong không gian, và kỹ năng tính khoảng cách trong hình học không gian.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách toàn diện. Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và cho quý thầy cô trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.