đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt thái nguyên

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic tốt. Nội dung đề bám sát chương trình Toán 12, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích từ đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất
   
   Có 30 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số được đánh trên hai tấm thẻ chọn ra là một số chia hết cho 4.
2. Bài toán 2: Hình học không gian
   
   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60°.
   
   a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
   
   b. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC).
3. Bài toán 3: Số học
   
   Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho với mọi số nguyên x, y thì 3x² + 5xy + y² – m không chia hết cho 13.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau: xác suất, hình học không gian và số học.
• Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Bài toán số học có tính chất thử thách cao, yêu cầu học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh.