đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình định

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày thứ Bảy, 22 tháng 10 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán học lớp 12, đồng thời có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số hạng đầu của một cấp số cộng có công sai là d (d là số nguyên khác 0) và có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3.
2. Bài toán 2: Cho đa giác đều n đỉnh (n ≥ 8). Biết rằng có 25 tứ giác có 4 cạnh là các đường chéo của đa giác. Hãy tìm n.
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi BI, CJ lần lượt là các đường phân giác trong của góc B, C. Các tia JI, IJ lần lượt cắt đường tròn (O) tại D, E. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc của D lên các đường thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng:
   • a) NM = NP khi và chỉ khi DI là phân giác của góc ADC.
   • b) BE.CD.AE.AD = BD.CE.AF (với F là giao điểm của đường thẳng BE và AC)

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc, dễ hiểu.
• Các bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, như hình học, đại số, tổ hợp.
• Bài toán hình học (câu 3) có tính chất khám phá cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.
• Đề thi là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán, cũng như giúp quý thầy cô có thêm nguồn tư liệu để xây dựng bài giảng và đề kiểm tra chất lượng.