đề học sinh giỏi toán 12 chuyên năm 2023 – 2024 sở gd&đt vĩnh phúc

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT chuyên năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, cụ thể:

1. Đại số:
   • Bài toán về ước số và lũy thừa của 2: Yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến ước nguyên tố lớn nhất của một số nguyên dương, cũng như mối quan hệ giữa các số nguyên tố phân biệt.
   • Bài toán về số n-good: Đề cập đến một khái niệm mới và yêu cầu học sinh tìm ra các giá trị cụ thể của số n-good, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc.
2. Hình học:
   • Bài toán về tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp: Yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học phức tạp, liên quan đến trung điểm, tiếp tuyến và đường thẳng đồng quy.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

+ Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Kí hiệu G(n) là ước nguyên tố lớn nhất của n. a) Chứng minh rằng nếu n + 1 là lũy thừa của 2 và n chia hết cho 11 thì G(n) /> 11. b) Hai số nguyên tố phân biệt p, q được gọi là xa lạ nếu không tồn tại số nguyên dương n lớn hơn 1 để hai tập hợp {p;q} và {G(n);G(n + 1)} trùng nhau. Chứng minh rằng nếu p < q là hai số nguyên tố lẻ sao cho ordp2 = ordq2 thì 2 và p là hai số xa lạ và có vô hạn cặp số nguyên tố (p;9) sao cho p < q và hai số p và q là xa lạ.

+ Cho tam giác ABC nhọn và cân tại đỉnh A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của CB và CA, M là trung điểm của DE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt cạnh AB tại điểm N. Tiếp tuyến tại M và N của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt nhau tại P. a) Đường thẳng AM cắt tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM ở điểm Q. Chứng minh rằng P, D, Q thẳng hàng. b) Chứng minh rằng điểm P nằm trên đường thẳng BC.

+ Cho số nguyên dương n /> 1, số nguyên dương k được gọi là n-good nếu với mọi cách tô màu mỗi số nguyên dương 1; 2; …; k bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ thì ta luôn chọn được n số cùng màu (không nhất thiết phân biệt) sao cho tổng của n số này cũng nằm trong tập hợp {1; 2; …; k} và cùng màu với n số vừa chọn. a) Tìm số 2-good nhỏ nhất. b) Tìm số 2024-good nhỏ nhất.

Nhận xét chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 chuyên Vĩnh Phúc năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy.