đề học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt ninh bình

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 06/10/2023 và 07/10/2023.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

   Cho dãy số (xn) được xác định như sau, trong đó a là một số thực dương cho trước.

   • a) Chứng minh rằng dãy (xn) có giới hạn hữu hạn.
   • b) Giả sử lim xn = c. Tìm số thực a để dãy (yn) xác định bởi yn = 1/(1+xn) có giới hạn hữu hạn khác 0.
2. Bài 2: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cần nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi T là giao điểm thứ hai của đường thẳng CH với đường tròn (O); I là giao điểm của AT với BC; J là giao điểm của AD với EF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn HC, HE. Lấy điểm P trên EF sao cho MP song song với DE, điểm Q trên BJ sao cho EQ song song với NP.

   • a) Chứng minh rằng ba điểm I, E, Q thẳng hàng.
   • b) Gọi X là giao điểm của BH với CO, Y là giao điểm của CH với BO, Z là trực tâm tam giác DEF. Chứng minh rằng OZ chia đôi đoạn XY.
3. Bài 3: Tổ hợp

   Cho tập hợp S = {1; 2; 3; …; 2048}.

   • a) Chứng minh khẳng định sau: “Với mọi tập con X của tập S có số phần tử bằng 15, luôn tồn tại hai tập con khác rỗng rời nhau A, B của tập X sao cho tổng các phần tử trong A bằng tổng các phần tử trong B”. Khẳng định này còn đúng không khi số phần tử của tập X bằng 12?
   • b) Tập con Y khác rỗng của S thoả mãn điều kiện: với mọi y thuộc Y thì 15y không thuộc Y. Tìm số phần tử lớn nhất có thể của tập Y.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Đại số, Hình học và Tổ hợp. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài hình học có nhiều điểm mới, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Bài tổ hợp cũng là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng chứng minh và giải quyết vấn đề tốt.

Đây là một đề thi chất lượng, rất hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi môn Toán.