đề học sinh giỏi tỉnh toán 12 năm 2023 – 2024 sở gd&đt nghệ an

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là một số nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Dãy số): Khán đài A của một sân thi đấu thể thao được thiết kế với 30 hàng ghế. Hàng ghế đầu tiên có 10 chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm 4 chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước đó. Yêu cầu tính tổng số chỗ ngồi của khán đài A.
2. Bài toán 2 (Xác suất): Thầy An tổ chức trò chơi “Chọn số ngẫu nhiên” bằng cách chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Người chơi thắng cuộc nếu số được chọn nhỏ hơn 2023. Tính xác suất để một người chơi (ví dụ như bạn Bình) nhận được phần quà.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = 2a và AC = a. Góc giữa đường thẳng A1C và mặt phẳng đáy bằng α, với tan α cho trước. D, E lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua A. M, N là trung điểm của A1D và A1E. Yêu cầu:
   • a) Tính thể tích khối chóp A1BCMN theo a.
   • b) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng CM và A1B.

Nhận xét chung:

• Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 12, đặc biệt là dãy số, xác suất, và hình học không gian.
• Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng cao, gắn liền với thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
• Bài toán hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có sự hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công thức tính thể tích, góc.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh.