THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2023 – 2024, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức, phục vụ công tác bồi dưỡng và thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT.
Bộ đề thi bao gồm các bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Dưới đây là nội dung chi tiết:
Bài 1: Hình học
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn không cân; (w) là đường tròn Euler của tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, CA, AB. Kẻ tiếp tuyến tA của (w) tại D. Tiếp tuyến tA cắt đường tròn đường kính AB tại KA (KA khác D). Đường thẳng DF cắt AKA, BKA lần lượt tại LA, MA. Đường thẳng tA cắt CMA tại NA. Các điểm KB, LB, MB, NB và KC, LC, MC, NC được định nghĩa tương tự.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học không gian có tính chất đối xứng cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn Euler, tính chất của hình chiếu vuông góc và các định lý về đường thẳng song song, đồng quy. Bài toán khuyến khích việc sử dụng phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học để tìm ra lời giải.
Bài 2: Tổ hợp
Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó có bốn bạn Công, Minh, Đoàn, Dũng. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 35 học sinh đó thành một hàng ngang, mà trong mỗi cách sắp xếp không có ba bạn nào trong bốn bạn Công, Minh, Đoàn, Dũng đứng ở ba vị trí liên tiếp?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm với điều kiện, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các công cụ của tổ hợp như hoán vị, tổ hợp và nguyên lý bù trừ. Việc xác định chính xác các trường hợp vi phạm điều kiện là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Bài 3: Bất đẳng thức và ứng dụng
Một khu rừng hình tròn diện tích 367 (km2), có tất cả 18 người kiểm lâm nhiệm vụ tuần tra ở đó. Họ sử dụng thiết bị không dây để liên lạc với nhau. Biết rằng thiết bị không dây này chỉ có hiệu quả trong vòng 9 (km). Chứng minh rằng ở bất cứ thời điểm nào, luôn tồn tại hai người có thể liên lạc được với năm người khác.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (diện tích hình tròn) và lý thuyết đồ thị (khả năng liên lạc). Để giải quyết bài toán, thí sinh cần sử dụng các kỹ năng phân tích, ước lượng và chứng minh bằng phản chứng.
Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
