đề chọn đội tuyển hsg cấp tỉnh toán thpt năm 2023 – 2024 sở gd&đt cà mau

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cà Mau tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày Chủ Nhật, 01 tháng 10 năm 2023.

Bộ đề thi này là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, nâng cao kiến thức và tư duy toán học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng

   Cho tam giác ABC. Lấy hai điểm E, F nằm bên trong tam giác ABC sao cho đường thẳng AE và AF đối xứng qua đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm EF và G, H lần lượt là hai điểm đối xứng với E qua AB, AC.

   • a) Chứng minh: ∠GAF = ∠HAF.
   • b) Gọi M là giao điểm của EG và AB, N là giao điểm của EH và AC; K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên AB và AC. Chứng minh rằng: Tứ giác MNKL nội tiếp được đường tròn.
   • c) Gọi T là giao điểm của MN và KL. Chứng minh AT vuông góc EF.
2. Bài 2: Tổ hợp – Xác suất

   Cho một bảng ô vuông 3 × 3. Điền vào mỗi ô một số nguyên khác nhau, thuộc đoạn [1;9]. Tính xác suất để mỗi hàng và mỗi cột bất kỳ đều có ít nhất một số chẵn.

3. Bài 3: Bất đẳng thức

   Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: a² + b² + c² = 3. Chứng minh rằng…

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Hình học, Tổ hợp – Xác suất và Bất đẳng thức.
• Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách chính xác.
• Bài toán hình học (Bài 1) yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về đối xứng, tính chất đường phân giác và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp.
• Bài toán xác suất (Bài 2) đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng tính toán chính xác.
• Bài toán bất đẳng thức (Bài 3) là một bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc và khả năng biến đổi linh hoạt.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.