đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng ninh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 của tỉnh Quảng Ninh, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh tổ chức vào ngày 04 và 05 tháng 10 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được xây dựng có tính chọn lọc cao, bao gồm các chủ đề quen thuộc nhưng được biến đổi một cách tinh tế, thách thức khả năng vận dụng kiến thức của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

   Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 1 + 1/un.

   • a) Chứng minh rằng u2023 > 1/2023!
   • b) Chứng minh rằng các dãy số (un) và (nun) có giới hạn hữu hạn, tìm các giới hạn đó.
2. Bài 2: Hình học

   Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Giả sử tia AB cắt tia DC tại E, tia BC cắt tia AD tại F, đường thẳng AC cắt đường thẳng EF tại G. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AEG cắt lại (O) tại K khác A.

   • a) Chứng minh rằng đường thẳng KD đi qua trung điểm I của EF.
   • b) Giả sử đường thẳng EF lần lượt cắt đường thẳng BD, đường tròn ngoại tiếp tam giác IAC tại H, J (J khác I). Chứng minh rằng OH = OJ.
3. Bài 3: Tổ hợp

   Với mỗi tập hợp hữu hạn X, ta kí hiệu |X| là số phần tử của X.

   • a) Cho A, B là hai tập con hữu hạn khác rỗng của R. Xét tập A + B = {a + b | a ∈ A, b ∈ B}. Chứng minh rằng |A + B| ≥ |A| + |B| – 1.
   • b) Xét tập S2023 = {1, 2, ..., 2023}. Cho T là tập con của S2023 thỏa mãn a + b + c ≠ 0 với mọi (a;b;c) thuộc T3 (T3 là tập hợp các bộ ba phần tử phân biệt của T). Giá trị lớn nhất có thể của |T| là bao nhiêu?

Nhận xét chung:

Đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề Đại số, Hình học và Tổ hợp. Bài toán về dãy số yêu cầu thí sinh có kỹ năng chứng minh và đánh giá. Bài toán Hình học đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn và các điểm đặc biệt trong tứ giác nội tiếp. Bài toán Tổ hợp là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng tìm kiếm các cấu trúc đặc biệt.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán, cũng như là nguồn tài liệu để quý thầy cô giáo có thể tham khảo và xây dựng các bài giảng chất lượng.