đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt đồng nai

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh vào đội dự tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức.

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG môn Toán năm 2023 – 2024 – Sở GD&ĐT Đồng Nai bao gồm các bài toán sau:

1. Bài 1: Dãy số
   • Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 1 và un + 1 = 3un + 10 với mọi số nguyên dương n.
   • a) Tìm công thức tổng quát của dãy số (un) và tìm số dư trong phép chia up cho p với p là số nguyên tố lớn hơn 3.
   • b) Chứng minh với số nguyên dương t > 1 tồn tại số nguyên dương s > t sao cho số ước nguyên tố của us lớn hơn 2 lần số ước nguyên tố của ut.
2. Bài 2: Bài toán đếm với viên bi và thẻ
   • Cho 2024 viên bi được sắp xếp thành một hàng ngang. Tính số các cách đặt 29 chiếc thẻ vào giữa các viên bi thỏa mãn ở giữa hai viên bi kề nhau chỉ có nhiều nhất một chiếc thẻ và các viên bi đã cho được chia thành 30 phần mà mỗi phần có ít nhất 9 viên bi.
3. Bài 3: Bài toán đếm trên đa giác đều
   • Cho 2024 viên bi giống nhau được đặt vào các đỉnh của hình đa giác đều có 2024 cạnh nội tiếp đường tròn (O), mỗi đỉnh chỉ có một viên bi. Tính số các cách đặt 29 chiếc thẻ giống nhau vào trung điểm các cạnh của đa giác đã cho thỏa mãn tại mỗi trung điểm có nhiều nhất một chiếc thẻ và các viên bi đã cho được chia thành 29 phần, mà mỗi phần có ít nhất 9 viên bi (biết hai cách đặt thẻ được coi là như nhau nếu tồn tại một phép quay quanh tâm O biến cách chia này thành cách chia kia).

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Các bài toán đa dạng về mặt nội dung, bao gồm dãy số, tổ hợp, và hình học.
• Bài toán về dãy số yêu cầu học sinh phải tìm công thức tổng quát và vận dụng kiến thức về số nguyên tố.
• Hai bài toán đếm đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích bài toán một cách chính xác. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất đối xứng và yêu cầu học sinh phải xem xét các phép biến hình.
• Đây là một nguồn tài liệu quý giá cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán.