Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề học sinh giỏi tỉnh toán thpt đợt 1 năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng nam, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán math cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 29 tháng 09 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Nội dung đề thi bao gồm hai bài toán chính:
- Bài hình học: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, K. Gọi S, R lần lượt là giao điểm của đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC với hai đường thẳng KN, MN. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MS và KR, đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là J.
- Yêu cầu chứng minh I thuộc (O) và đẳng thức hình học sin MKN . sin KMN = KI . KJ.
- Yêu cầu chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D, OD cắt MK tại E. Đồng thời, chứng minh đường tròn (T) đi qua D và tiếp xúc với BC tại N cũng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và EN là đường phân giác của góc BEC.
- Bài tổ hợp: Tô màu tất cả các đỉnh của đa giác đều 12 đỉnh bằng hai màu khác nhau, mỗi đỉnh tô một màu.
- Yêu cầu tính số cách tô màu sao cho không có tam giác đều nào mà tất cả các đỉnh của nó cùng màu.
- Yêu cầu tính số cách tô màu sao cho có ít nhất một đa giác đều mà tất cả các đỉnh của nó cùng màu.
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và tổ hợp, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải toán. Bài hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Bài tổ hợp đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán. Việc đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, cũng như các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch ôn tập và ra đề.
