THCS
THCS
Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam tổ chức.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 12, nhưng được kết hợp và nâng cấp một cách sáng tạo, thách thức khả năng tư duy của thí sinh.
Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với AD // BC và AB vuông góc với AD, BC. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và I là điểm thỏa mãn DI = 2AI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng SI và AM.
Nhận xét: Câu này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về hình học không gian, bao gồm tính thể tích khối đa diện, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và ứng dụng các định lý về hình chiếu vuông góc. Độ khó của câu này ở mức cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và sử dụng các công cụ hình học một cách hiệu quả.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông tại A, AB = AC = 2. Gọi E là điểm thỏa mãn EC = 2EB. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (ABE) bằng 12. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (ABE) và mặt phẳng (ABC). Tìm cos α để thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' đạt giá trị nhỏ nhất.
Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là lăng trụ đứng và các khái niệm liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng. Việc tìm cos α để thể tích khối lăng trụ đạt giá trị nhỏ nhất đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp tối ưu hóa và hiểu rõ mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(9; 1; 4) và C(9; 7; 4). Trong các điểm A thỏa mãn A thuộc mặt phẳng Oxy và các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và C vuông góc với nhau sao cho góc BAC lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu đường kính OA với O là gốc tọa độ.
Nhận xét: Câu này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về hình học giải tích, bao gồm phương trình mặt phẳng, đường thẳng, và các khái niệm liên quan đến góc giữa hai vectơ. Việc tìm điểm A thỏa mãn các điều kiện đề bài đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công cụ đại số và hình học một cách linh hoạt.
Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!
