THCS
THCS
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX năm học 2020 – 2021, tỉnh Đắk Lắk là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong các lĩnh vực đại số, hình học và giải tích. Đề thi do Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk tổ chức, diễn ra vào ngày 17 tháng 03 năm 2021, với thời gian làm bài 180 phút và cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận trên một trang giấy.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho hàm số y = f(x) = x4 + mx2 + 4 với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x – m.2(x + 1) + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 4.
Bài toán này tập trung vào kỹ năng giải phương trình mũ, sử dụng phép đổi biến để đưa về phương trình bậc hai, và áp dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số để tìm tham số m.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D sao cho C và D nằm khác phía so với mặt phẳng (P).
Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng, vector pháp tuyến, điều kiện song song, vuông góc, và khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được xây dựng một cách logic, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc đề thi bao gồm cả các dạng toán quen thuộc và các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo là một điểm cộng, góp phần thúc đẩy học sinh phát triển toàn diện.
