đề học sinh giỏi tỉnh toán thpt & gdtx năm 2020 – 2021 sở gd&đt đắk lắk

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX năm học 2020 – 2021, tỉnh Đắk Lắk là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong các lĩnh vực đại số, hình học và giải tích. Đề thi do Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk tổ chức, diễn ra vào ngày 17 tháng 03 năm 2021, với thời gian làm bài 180 phút và cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận trên một trang giấy.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hàm số và tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) = x⁴ + mx² + 4 với m là tham số.

• 1) Khi m = -5, yêu cầu viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục hoành. Bài này kiểm tra khả năng giải phương trình bậc bốn đơn giản, tìm tọa độ giao điểm và vận dụng kiến thức về đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến.
• 2) Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số, xét dấu đạo hàm bậc nhất và bậc hai, đồng thời hiểu rõ về vị trí tương đối của đồ thị hàm số và các trục tọa độ.
2. Bài toán 2: Phương trình mũ

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x – m.2^{(x + 1)} + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ + x₂ = 4.

Bài toán này tập trung vào kỹ năng giải phương trình mũ, sử dụng phép đổi biến để đưa về phương trình bậc hai, và áp dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số để tìm tham số m.

3. Bài toán 3: Hình học không gian

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;3), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D sao cho C và D nằm khác phía so với mặt phẳng (P).

Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình mặt phẳng, vector pháp tuyến, điều kiện song song, vuông góc, và khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Các bài toán được xây dựng một cách logic, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc đề thi bao gồm cả các dạng toán quen thuộc và các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo là một điểm cộng, góp phần thúc đẩy học sinh phát triển toàn diện.