đề thi học sinh giỏi toán thpt cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt phú yên

Ngày 30 tháng 3 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2020 – 2021. Kỳ thi là sân chơi học thuật quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi, với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AM và trực tâm H. Đường thẳng BH cắt đường tròn đường kính AC tại D và E (với BD < BE). Đường thẳng CH cắt đường tròn đường kính AB tại F và G (với CF < CG). Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF cắt BC tại điểm thứ hai là N.
   • Yêu cầu chứng minh rằng các điểm G, M, N, E cùng thuộc một đường tròn.
   • Yêu cầu chứng minh rằng các đường thẳng BF, CD và HN đồng quy.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan để tìm ra lời giải. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn và chứng minh sự đồng quy của các đường thẳng đòi hỏi sự phân tích sâu sắc và kỹ năng vẽ hình chính xác.

2. Bài toán 2 (Đại số): Cho P(x) và Q(x) là các đa thức bậc 2020 với hệ số cao nhất bằng 1 và các hệ số đều là số thực. Chứng minh rằng nếu phương trình P(x) = Q(x) không có nghiệm thực thì phương trình P(x + 2021) = Q(x – 2021) có nghiệm thực.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực đại số, tập trung vào việc phân tích và chứng minh các tính chất của đa thức. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững kiến thức về nghiệm của đa thức, các phép biến đổi đa thức và sử dụng các kỹ thuật chứng minh phù hợp.

3. Bài toán 3 (Số học): Cho p là số nguyên tố khác 2, a và b là hai số tự nhiên lẻ sao cho (a + b) chia hết cho p và (a – b) chia hết cho (p – 1). Chứng minh rằng (a^b + b^a) chia hết cho 2p.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất của lũy thừa. Việc chứng minh (a^b + b^a) chia hết cho 2p đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa các kiến thức và kỹ năng số học.

Kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 đã thành công tốt đẹp, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Yên.