đề học sinh giỏi toán 10 năm 2020 – 2021 trường phùng khắc khoan – hà nội

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đây là một tài liệu ôn tập hữu ích, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi.

Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức sâu rộng về các lĩnh vực Đại số, Hình học và Logic. Thời gian làm bài thi là 150 phút. Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và đối chiếu kết quả, hiểu rõ phương pháp giải từng bài toán.

Nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, BE và CD là các đường cao của tam giác. Giả sử D(2;0), E(1;3) và đường thẳng BC có phương trình: y = 1 – 2x.
   • a/ Tìm tọa độ của M biết M là trung điểm của BC.
   • b/ Tìm tọa độ của điểm B biết B có hoành độ dương.
2. Bài toán 2 (Đại số): Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0, x² + y² + z² = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = |x| + |y| + |z|.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho lục giác ABCDEF có AB vuông góc với EF và hai tam giác ACE và BDF có cùng trọng tâm. Chứng minh rằng AB² + EF² = CD².

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi, đồng thời có sự sáng tạo và vận dụng kiến thức linh hoạt. Đặc biệt, bài toán về lục giác ABCDEF là một bài toán hình học thú vị, đòi hỏi học sinh phải có sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận chặt chẽ.

Lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình ôn tập và rèn luyện. Montoan.com hy vọng bộ đề này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 10.